Градуированная топология на алгебрах новых обобщенных функций

Abstract

В работе изучается новая топологическая структура на векторном пространстве, названная градуированной топологией. Продемонстрированы отличия свойств пространств с такой структурой от топологических векторных пространств и приведены примеры конкретных задач, решение которых может быть получено с использованием градуированной топологии. Одной из мотивировок для введения такой структуры послужило исследование пространств новых обобщенных функций (мнемофункций), позволяющих придать смысл понятию решения для дифференциальных уравнений с сингулярными коэффициентами. В работе рассмотрено построение sharp и градуированной топологических структур на пространствах формальных рядов, бесконечно дифференцируемых функций, периодических распределений; построен аналог принципа сжимающих отображений для пространства рядов, названный градуированным; сформулирована задача о нахождении разложения обратного для возмущённого оператора, решить которую без использования градуированной топологии можно только в конечномерном случае - для возмущённой матрицы