Расширения незамыкаемых операторов и задача умножения распределений

Abstract

Предложены конструкции расширений незамыкаемых операторов и приведены примеры приложений этих конструкций. Исходным объектом является отображение f, заданное на множестве D f X ( ) ⊂ , при этом априорный выбор множества X есть дополнительное искусственно внесенное ограничение. Основная идея построений связана с тем, что D f ( ) можно рассматривать как подмножество в некотором множестве, более широком, чем X, и тогда область определения расширения также лежит в этом более широком множестве. Частным случаем изучаемых вопросов является задача умножения распределений (обобщенных функций), для решения которой вводятся так называемые новые обобщенные функции. Показано, что сложность этой задачи определяется незамыкаемостью исходной операции и что построение новых обобщенных функций базируется на тех же идеях, что и построение расширений незамыкаемых операторов.