Арифметические и алгебраические основы криптографии. № УД-1593/уч.

Abstract

Большинство криптографических алгоритмов основаны на использовании операций в конкретных группах, кольцах и полях, не говоря уже о кольце целых чисел. Вот почему раздел под названием арифметические и алгебраические основы криптографии является необходимой составной частью любого учебника и учебного плана по криптографии. Настоящий курс призван познакомить слушателя с рядом важнейших разделов теории чисел нашедших применения в криптографии. К их числу относятся: решение сравнений и систем сравнений первой степени, функция Эйлера, китайская теорема об остатках и некоторые другие вопросы. На этой основе дается строгое описание математических моделей RSAкриптосистемы и электронной цифровой подписи на ее основе, а также хранения секрета в разделенном виде и CRT-пороговых схем. Алгебраическая часть курса посвящена в основном изучению строения полей Галуа и дискретному логарифмированию в этих полях. Это позволяет перейти к изучению линейных рекуррент и их связи с поточными шифрами. Для линейных рекуррентных последовательностей над конечными полями подробно изучаются их периоды, а также минимальный и характеристический многочлены.