Однородные пространства с симметриями : отчет о научно-исследовательской работе (заключительный) / БГУ ; научный руководитель В. В. Балащенко

Abstract

Объектами исследования являются: инвариантные распределения на однородных Ф-пространствах конечного порядка, инвариантные почти эрмитовы структуры на естественно редуктивных однородных пространствах, классы инвариантных приближенно келеровых, эрмитовых и киллинговых f-структур на однородных k-симметрических пространствах. Целью работы является: изучение строения однородных многообразий с симметриями и их обобщений, построение и исследование инвариантных структур и метрик на таких пространствах, согласованных с симметриями. Основные полученные результаты: Для однородных Ф-пространств конечного порядка с естественно редуктивной метрикой указаны те канонические базовые распределения, которые порождают вполне геодезические слоения. В случае диагональных римановых метрик доказано, что все базовые канонические распределения входят в класс анти-слоений, а для классов слоений и вполне геодезических слоений указаны алгебраические критерии. Для таких метрик полностью охарактеризованы все канонические распределения на однородных Ф-пространствах порядков 4, 5 и 6. Указан метод построения обобщенных почти эрмитовых структур высших рангов на произвольных однородных Ф-пространствах конечного порядка k(k ≥3), снабженных специальным семейством римановых метрик (включая естественно редуктивные метрики). Исследованы римановы однородные Ф-пространства произвольного порядка k как в случае естественно редуктивной метрики, так и для семейства диагональных римановых метрик. Доказано, что все базовые f-структуры являются приближенно келеровыми f-структурами. Для базовых f-структур на эти пространства установлены критерии их принадлежности к классу эрмитовых f-структур. Для суммы и разности канонических базовых f-структур получен критерий их приналеджности приближенно келеровым f-структурам. Построены новые примеры левоинвариантных почти эрмитовых структур и f-структур на 6-мерной обобщенной группе Гейзенберга.