Please use this identifier to cite or link to this item:
https://elib.bsu.by/handle/123456789/10866
Title: | Наилучшие равномерные рациональные приближения функций Маркова |
Authors: | Пекарский, Александр Антонович |
Keywords: | ЭБ БГУ::ЕСТЕСТВЕННЫЕ И ТОЧНЫЕ НАУКИ::Математика |
Issue Date: | 1995 |
Citation: | Алгебра и анализ. - 1995. - Т. 7, № 2. - С. 121–132 |
Abstract: | Пусть $K$ – отрезок $I=[-1,1]$ или круг $\Delta=\{z:\vert z\vert\leq 1\}$. Для функции $f\in C(K)$ через $R_n(f,K)$ обозначим наилучшее равномерное приближение $f$ посредством рациональных функций степени не выше $n$. В работе изучается порядок $R_n(f,K)$ для функций Маркова; т.е. функций вида $\displaystyle \hat\mu(x)=\int\frac{d\mu(t)}{t-z},\quad z\in\mathbb{C}, $ где $\mu$ – положительная борелевская мера, носитель которой компактен и принадлежит $\mathbb{R}$. Приведем один из результатов. Пусть $\alpha>0$, $a>1$, $\operatorname{supp}\mu=[1,a]$, $d\mu(t)=\varphi(t)\,dt$ и $\varphi(t)\asymp(t-1)^\alpha$. Тогда при $n=0,1,2\dots$ $\displaystyle R_n(\hat\mu,I)\asymp\exp(-2\pi\sqrt{\alpha n}),\quad R_n(\hat\mu,\Delta)\asymp\exp(-\pi\sqrt{2\alpha n}). $ Оценки снизу в этих соотношениях были получены ранее Андерссоном. |
URI: | http://elib.bsu.by/handle/123456789/10866 |
Appears in Collections: | Архив статей механико-математического факультета до 2016 г. |
Files in This Item:
File | Description | Size | Format | |
---|---|---|---|---|
А.А.Пекарский, Наилучшие равномерные рациональные приближения функций Маркова.pdf | 588,72 kB | Adobe PDF | View/Open |
Items in DSpace are protected by copyright, with all rights reserved, unless otherwise indicated.