Равномерная рациональная аппроксимация сопряженных функций

Abstract

In the space of continuous 2 -periodic functions we fi nd comparative order estimates for rational approximations of mutual conjugate in Gilbert sense functions of real variable. It is proposed that the derivatives of trigonometric rational approximants rn() increase with power rate relatively n. We prove that uniform rational trigonometric approximation of Gilbert transformation differs from uniform rational trigonometric approximation of its density only by logarithm multiplier ln n under certain conditions for density, and this logarithm multiplier can not be removed without supplementary restrictions for density. The results of this paper are connected in reality with theory of approximation by rational functions with preassigned poles. = В пространстве непрерывных 2-периодических функций найдены сравнительные порядковые оценки для рациональных приближений взаимно сопряженных в смысле Гильберта функций действительной переменной. Предполагается, что производные аппроксимирующих тригонометрических рациональных функций rn() имеют степенной рост относительно n. Доказано, что равномерная рациональная тригонометрическая аппроксимация преобразования Гильберта отличается от равномерной рациональной тригонометрической аппроксимации его плотности лишь на логарифмический множитель lnn, и этот логарифмический множитель не может быть опущен без дополнительных ограничений на плотность. В целом результаты, полученные в данной статье, относятся к теории приближения рациональными функциями с предписанными полюсами.