Смешанная задача для уравнения колебания ограниченной струны с зависящей от времени производной в краевом условии, напревленной по характеристике

Abstract

Посвящена исследованию смешанной задачи для уравнения колебания ограниченной струны. Рассматривается случай, когда производная по времени присутствует в краевом условии, т. е. когда к концу струны приложена динамическая сила. Предполагается, что производная по времени в краевом условии направлена по характеристике. Доказано существование единственного классического решения задачи, которое представлено как сужение некоторой функции, построенной специальным методом, предложенным в данной статье. Он основывается на известном методе отражений с использованием результатов решения схожей задачи для полуограниченной струны. Найдены формулы решения для поставленной задачи, условия согласования начальных и краевых условий.