Переходные плотности вероятностей диффузионных процессов

Abstract

Получены в явной форме и форме разложения по собственным функциям переходные плотности вероятностей Марковских процессов диффузионного типа в случае, когда функция диффузии является полиномом второго порядка, а функция дрейфа – полиномом первого порядка. Показано, что вид плотностей существенно зависит от свойств функции диффузии и классифицируется по свойствам ее корней на шесть основных типов. Полученные плотности охватывают все типы плотностей семейства распределений Пирсона и являются часто используемыми на практике плотностями вероятностей.