3-коммуникативные m-кольца

Abstract

An m-ring, in which any superposition of its elements to be preserved under the even substitutions, is called 3-commutative. It is shown, that the class of such m-rings is a subvariety of the variety of null-symmetric m-rings, strictly containing the variety of commutative m-rings. It is proved, that any 3-commutative m-ring is an extension of a 3-commutative nil-m-ring by a direct sum of two ideals, the first of them being a commutative idempotent m-ring, where the multiplication coincides with the superposition, the other has null multiplication and respective to addition and superposition is an commutative reduced ring. For finite 3-commutative m-rings the above description is refined using extensions and semidirect products with participation of 3-commutative 0-nilpotent m-rings and commutative reduced rings or Boolean rings. Вводятся в рассмотрение 3-коммутативные т-кольца с условием на ο-полугруппу, когда суперпозиция более чем трех элементов не изменяется при четной перестановке этих элементов. Установлено, что класс 3-коммутативных т-колец является подмногообразием класса нуль-симметричных т-колец, строго содержащим класс всех коммутативных т-колец. Показано, что каждое такое т-кольцо К является расширением 3-коммутативного ниль-т-кольца при помощи коммутативного центрального т-кольца, которое, в свою очередь, является прямой суммой идеалов, один из которых идемпотентен и умножение у него совпадает с супер-позицией, а второе имеет нулевое умножение и его ο-почтикольцо не имеет ненулевых нильпотентов (т. е. яв-ляется редуцированным кольцом). Для конечных 3-коммутативных т-колец получено более подробное описание с помощью расширений 3-коммутативных нильпотентных или коммутативных т-колец с единицей.