Об устойчивости равновесия неавтономных дифференциальных уравнений

Abstract

A theorem on the stability and the totally stability of the zero solution for the system of nonautonomous differential equations is proved. The results are based on the method of semi definite Lyapunov’s functions. The resulting synthesis of known results of the direct method A. M. Lyapunov, I. G. Malkin and N. N. Krasovskii is based on the concept of B-stability. The B-stability of the equilibrium introduced by the author. It is «stronger» than the known properties of stability, but the «weaker» of asymptotic stability. Article provides an illustrative example. Доказана теорема об устойчивости и теорема об устойчивости при постоянно действующих возмущениях нулевого решения системы неавтономных дифференциальных уравнений. Результаты основываются на использовании метода знакопостоянных функций Ляпунова. Полученное обобщение известных теорем прямого метода А. М. Ляпунова, И. Г. Малкина и Н. Н. Красовского опирается на понятие B-устойчивости. Cвойство B-устойчивости равновесия введено автором. Оно «сильнее» известного свойства устойчивости, но «слабее» свойства асимптотической устойчивости. Приведен иллюстрирующий пример