Об операторе Шредингера с δ′-образным потенциалом

Abstract

We consider a family of operators Lε(u), which give an approximation of formal expression −∆u+aδu+∑b The problem is to calculate a limit of this family at ε tends to 0 in the sense of resolve convergence. The cases of resonance, i. e. the cases when the limit differs from the Laplas operator are given and also the influence of expression with δ′ on this limit is described. = Исследовано семейство операторов Lε(u), которое служит аппроксимацией формального выражения вида L(u)−∆u+aδu+∑b. Найден предел аппроксимирующего семейства в смысле резольвентной сходимости. Описаны возможные случаи резонанса, т. е. случаи, когда предел данного семейства в смысле резольвентной сходимости отличен от оператора Лапласа, а также проведен сравнительный анализ данного случая со случаем δ′-образного потенциала.