О свободных подгруппах в некоторых обобщенных тетраэдральных группах

Abstract

It is proved that generalized tetraedron groups with presentation, where ( e2 , e3 ) is equal to (3, 10), (4,5) or (5, 6), contain a non-abelian free subgroup. In particular, the Tits alternative holds for such groups. = Группа G удовлетворяет альтернативе Титса, если G содержит либо неабелеву свободную подгруппу, либо разрешимую подгруппу конечного индекса. Обобщенные тетраэдральные группы имеют копредставление вида. В 1992 г. Файн и Розенбергер выдвинули гипотезу, что обобщенные тетраэдральные группы удовлетворяют альтернативе Титса. Доказывается, что если G – обобщенная тетраэдральная группа типа (2, 3,10, 2, 2, 2), (2, 4, 5, 2, 2, 2), (2, 5, 6, 2, 2, 2), то G содержит неабелеву свободную подгруппу, в частности, G удовлетворяет альтернативе Титса.