Построение первых интегралов линейных нестационарных многомерных дифференциальных систем простой матричной структуры

Abstract

We consider real linear homogeneous and non-homogeneous systems in total differentials with non-derogatory matrix structure. We investigate the problem of the existence a general integral. The spectral method of the general integral construction for these completely solvable systems was developed. The method is based on the existence linear partial integral of homogeneous differential system corresponding to the linear non-homogeneous system in total differentials. Obtain evident form of real first integrals. Using real and complex eigenvectors corresponding to the eigenfunctions of the matrices of coefficients for system in total diferentials, we can build functionally independent first integrals. = Рассматриваются вещественные вполне разрешимые линейные системы уравнений в полных дифференциалах простой матричной структуры. Разработан спектральный метод построения интегрального базиса. Предложенный метод основан на существовании у линейной однородной системы уравнений в полных дифференциалах, соответствующей неоднородной дифференциальной системе, линейного частного интеграла. В зависимости от вещественных и комплексных общих собственных векторов матриц коэффициентов дифференциальной системы указаны явные виды первых интегралов. Построение функционально независимых первых интегралов осуществляется по общим собственным векторам и соответствующим им собственным функциям матриц коэффициентов системы уравнений в полных дифференциалах.