Logo BSU

Please use this identifier to cite or link to this item: https://elib.bsu.by/handle/123456789/5697
Title: О некоторых топологиях на множестве отображений
Authors: Тимохович, В. Л.
Фролова, Д. С.
Keywords: ЭБ БГУ::ЕСТЕСТВЕННЫЕ И ТОЧНЫЕ НАУКИ::Математика
Issue Date: Sep-2009
Publisher: БГУ
Citation: Вестник Белорусского государственного университета. Сер. 1, Физика. Математика. Информатика. - 2009. - N 3. - С. 84-89.
Abstract: The subject of the study is different topologies on the set of continuous maps C(X, Y), especially the exponential topology τ(X,Y) the topologys of uniform convergence τ(X,Y) and the topology τ(X,Y) determined as the supremum of all topologies of the type τ(X,Y). The following results 1–3 are the main. Space Y with some natural ancillary conditions is metrizable in 1, 2, Hausdorff and de- velopable in 3. 1.The topologies τexp(X,Y) and τsup(X,Y) coincide if and only if X is countably compact. At that all topologies of the type τµ(X,Y) coincide. 2.The topology τsup(X,Y) satisfies the first axiom of countability if and only if the closure in Y of any set f(X), where f∈C(X, Y), is compact. At that all topologies of the type τµ(X,Y) coincide. 3.The topology τexp(X,Y) satisfies the first axiom of countability if and only if X is countably compact. = Изучаются различные топологии на множестве непрерывных отображений C(X, Y), в частности экспоненциальная топология τexp(X,Y), топологии равномерной сходимости τµ(X,Y) и топология τsup(X,Y) определенная как супремум всех топологий вида τµ(X,Y) Основными являются результаты 1–3. Пространство Y с некоторыми естественными дополнительными условиями в 1, 2 метризуемое, в 3 хаусдорфово с измельчением. 1.Топологии τexp(X,Y) и τsup(X,Y) совпадают тогда и только тогда, когда X счетно компактно. При этом совпадают и все топологии вида τµ(X,Y). 2.Топологи τsup(X,Y) удовлетворяет первой аксиоме счетности тогда и только тогда, когда компактно замыкание в Y любого множества f(X), где f ∈ C(X, Y). При этом все топологии вида τµ(X,Y) совпадают. 3.Топология τexp(X,Y) удовлетворяет первой аксиоме счетности тогда и только тогда, когда X счетно компактно.
URI: http://elib.bsu.by/handle/123456789/5697
ISSN: 0321-0367
Appears in Collections:2009, №3 (сентябрь)

Files in This Item:
File Description SizeFormat 
18 ТИМОХОВИЧ.pdf434,75 kBAdobe PDFView/Open


PlumX

Items in DSpace are protected by copyright, with all rights reserved, unless otherwise indicated.