E-асимптотическая эквивалентность линейных дифференциальных систем системам с бесконечно дифференцируемыми коэффициентами

Abstract

It is proved that for any linear system with piece-wise continuous bounded coefficients there exists an E-asymptotic equivalent linear system with infinitely differentiable bounded coefficients. The existence of linear systems which have not the C-asymptotic equivalent linear system with continuously differentiable bounded coefficients with bounded derivatives is proved. Доказано, что для любой линейной системы с ограниченными кусочно-непрерывными коэффициентами существует E-асимптотически эквивалентная линейная система с ограниченными бесконечно дифференцируемыми коэффициентами, однако не для всякой линейной системы существует E-асимптотически эквивалентная система с непрерывно дифференцируемыми коэффициентами, имеющими ограниченные производные.