Краевая задача Римана с бесконечным индексом на контуре Ляпунова

Abstract

The general solution is given for the Riemann problem with coefficient discontinuous of the second kind. В комплексной плоскости дан простой гладкий контур L, выходящий из начала координат и являющийся в некоторой окрестности бесконечно удаленной точки дугой Ляпунова, имеющей в ней параметрическое представление L={t=r exp(ikr-α)|r0<r<∞}, k e R, α>0. Решена краевая задача Римана с коэффициентом G(t)=exp{2πiφ(t)|t|ρ}, t e L, 0<ρ<1/2, φеH(μ), ρ < μ ≤ 1 , φ(∞) = λ+iv≠0 . Выявлено влияние на разрешимость задачи в классе ограниченных аналитических функций параметров α, к из представления контура L и построено ее общее решение.