Об условиях марковости результата преобразования однородных цепей Маркова с помощью булевых функций

Abstract

We investigate the Markov property of a Boolean function of a finite number of homogeneous Markov chains. In particular, we proved that among all Boolean functions of n ≥ 2 variables only Boolean function 1 1 ( , , )n n f x … x = x ⊕…⊕ x still enjoys the Markov-type property if transition probability matrices are symmetric. = Исследовались условия марковости результата преобразования конечного числа независимых однородных односвязных цепей Маркова с помощью произвольной булевой функции. Это позволило показать, что среди всех булевых функций от n ≥ 2 существенных переменных только функция 1 1 ( , , )n n f x … x = x ⊕…⊕ x сохраняет марковское свойство в случае, если матрицы вероятностей одношаговых переходов являются симметрическими. В случае вырожденного случая ОЦМ, а именно схем независимых испытаний, марковское свойство выполняется для всех булевых функций.