Множества единственности продолжения положительного линейного ограниченного функционала в пространстве C(X)

Abstract

The paper contains the proof of existence of the largest subspace among all subspaces of a normalized space, on which a linear continuous functional can be extended uniquely with the same norm. For a positive linear continuous functional defined on the set of continuous functions on a compact space the description of such subspaces is given. = Доказано существование наибольшего по включению подпространства нормированного пространства, на которое линейный ограниченный функционал продолжается однозначно с сохранением нормы. Для положительного линейного ограниченного функционала, определенного на пространстве функций, непрерывных на компакте, получено описание таких подпространств.