Бирациональная композиция тернарных квадратичных форм

Abstract

Let f(X) and g(Y) be nonsingular quadratic forms over field K having dimension m and n, char K ≠ 2. The following problem of a birational composition f(X) and g(Y) is considered: under which conditions the f(X)·g(Y) is birationaly equivalent over K to a quadratic form h(Z) of dimension m+n over K. The solution of the problem of a birational composition for quadratic forms over K in the case m = n = 3 is obtained. = Пусть f(X) и g(Y) – невырожденная квадратичная форма размерности m и n над полем К, charК ≠ 2. Рассматривается проблема бирациональной композиции f(X) и g(Y): когда произведение f(X)·g(Y) бирационально эквивалентно над К квадратичной форме h(Z) над К размерности m + n? Дано полное решение проблемы бирациональной композиции тернарных квадратичных форм над произвольным полем К: определены необходимые и достаточные условия существования бирациональной композиции h(Z) над К, описано множество квадратичных форм, которые подходят в качестве h(Z) в этом случае.