Когомологические аспекты систем ОДУ третьего порядка

Abstract

We compute cohomolgy spaces of Lie algebras that describe differential invariants of third order ordinary differential equations. We prove that the algebra of all differential invariants is generated by 2 tensorial invariants of order 2, one invariant of order 3 and one invariant of order 4. The main computational tool is a Serre – Hochschild spectral sequence and the representation theory of semisimple Lie algebras. = Проводится вычисление пространств когомологий алгебр Ли, описывающих дифференциальные инварианты систем уравнений 3-го порядка. Доказано, что алгебра инвариантов таких систем уравнений порождается двумя тензорными инвариантами порядка 2, одним инвариантом порядка 3 и одним инвариантом порядка 4. Основными вычислительными средствами являются спектральная последовательность Серра – Хохшильда и теория представлений полупростых алгебр Ли.