Элементы теории кривых : пособие для студентов факультета прикладной математики и информатики

Abstract

Понятие линии является одним из основных понятий геометрии, используемых со времен зарождения математической науки. На рубеже XVII – XVIII веков многочисленные проблемы механики, астрономии, геодезии, оптики стимулировали глубокий интерес к исследованиям линий. Крупнейшие математики этого периода активно занимались их изучением, открывая все новые виды линий и их свойства. Этим объясняется обилие замечательных кривых, носящих имя Лейбница, Декарта, Бернулли, Ньютона и др. Тем не менее, точное и в тоже время достаточно общее определение понятия линии представляет значительные трудности и осуществляется в различных разделах математики по разному. В рамках элементарной геометрии это понятие чаще всего поясняется на примерах и не получает четкой формулировки. Открытие метода координат для исследования линий было фактом первостепенного значения, так как метод координат создал общий, единообразный способ задания каждой кривой в виде соответствующего ей уравнения, что позволило свести изучение свойств линий к изучению свойств соответствующих уравнений. Пособие состоит из двух частей. В первой части пособия приводятся общие сведения о плоских линиях. Во второй части рассматриваются некоторые замечательные линии, а так же приводятся примеры решения задач, связанных с плоскими линиями.