p-Адическое ядро Дирихле и сходимость многомерного ряда Фурье для непрерывных и суммируемых функций

Abstract

Convergence of Fourier series for continuous and integrable complex-valued functions on is discussed. Notions p-adic Dirichlet kernel Fourier series partial sum and p-adic Steklov average are introduced. Formula representing Fourier series partial sum using p-adic Dirichlet kernel is derived. These partial sums turn out to be Steklov average. We prove that Fourier series for integrable function converge both with respect to the norm in 1( )and almost everywhere. We show that Fourier series for continuous function converges uniformly on. = Рассматривается вопрос сходимости многомерного ряда Фурье для непрерывных и суммируемых функций. Одним из полученных результатов является определение ядра Дирихле, заданного на множестве, и представление частичных сумм Фурье через ядро Дирихле. Показывается, что ряд Фурье непрерывной на функции сходится равномерно на При рассмотрении ряда Фурье суммируемой функции 1( )доказано, что ряд сходится по норме 1 а также сходится точечно почти всюду на Доказательство теорем о сходимости рядов Фурье, определенных на, основывается на том, что частичные суммы ряда Фурье являются осреднением по Стеклову.