Исследование дробного уравнения конвекции с частной производной Капуто методом интегральных преобразований

Abstract

The Cauchy problem for the linear differential equation with the Caputo partial derivative of fractional order α > 0 with respect to time is investigated. The equation under consideration generalizes the convection equation and the fractional diffusion-wave equation. Using direct and inverse Laplace and Fourier transforms, a solution in closed form of the above problem is established. = Рассматривается задача Коши для линейного дифференциального уравнения с частной производной Капуто дробного порядка α > 0 по временнόй переменной. Исследуемое уравнение является обобщением уравнения конвекции, а также дробного диффузионно-волнового уравнения. Решение поставленной задачи находится методом интегральных преобразований и выражается в квадратурах в терминах специальной функции Миттаг-Лёффлера.