Инфимальная топология пространства отображений и отображение вычисления

Abstract

The subject of the study is a family of different topologies on the set of continuous maps C(X,Y) with metrizable Y, especially the topologies of uniform convergence. = В случае метризуемого пространства Y исследуются свойства пространства непрерывных отображений C(X,Y) с инфимальной топологией максимальной по включению, содержащейся во всех топологиях равномерной сходимости. Найдены необходимые и достаточные условия, при которых топология допустима в смысле Аренса – Дугунджи, т. е. непрерывно отображение вычисления inf ( X Y )При некоторых естественных ограничениях на X и Y допустимость эквивалентна каждому из условий: 1) для любых существуют окрестности U x и V такие, что замыкание множества ( )2) X локально псевдокомпактно или Y локально компактно.