Об инвариантности существенных спектров дифференциальных операторов типа Балслева–Гамелина–Фашиана в шкале лебеговых пространств

Abstract

Для минимальных, максимальных и промежуточных дифференциальных операторов типа Балслева–Гамелина–Фашиана, порожденных в лебеговых пространствах Lp(a,∞), 0<a<∞, 1⩽p⩽∞, дифференциальной операцией ω:=∑nk=0(ak+bk(t))tkDk, доказаны теоремы об инвариантности существенных спектров при условиях малости в среднем коэффициентов bk на бесконечности. Полученные результаты позволяют свести исследование существенных спектров указанных операторов к изучению существенных спектров соответствующих дифференциальных операторов Эйлера, порожденных операцией ε=∑nk=0aktkDk, что позволяет найти точные формулы для нахождения всех существенных спектров (от существенного спектра Голдберга до существенного спектра Браудера).