Изохронные и сильно изохронные фокусы полиномиальных систем Льенара

Abstract

Рассматривается вещественная система Льенара x˙=−y, y˙=x+A(x)−B(x)y, где полиномы A(x), B(x) и производная A′(x) удовлетворяют условиям A(0)=B(0)=A′(0)=0 и degA(x)−1≥degB(x). Используя введённую автором нормальную форму, выводятся в терминах коэффициентов системы необходимые и достаточные условия, при выполнении которых исследуемая во всей фазовой плоскости (т.е. глобально) система имеет в начале координат изохронный фокус. Доказывается, что этот фокус оказывается и сильно изохронным.