О F-норме конечной группы

Abstract

Пусть $G$ - конечная группа и $ \mathfrak{F} $ - непустая формация. Тогда пересечение нормализаторов $ \mathfrak{F} $-корадикалов всех подгрупп группы $ G $ называется <i>$\mathfrak{F}$-нормой</i> группы $G$ и обозначается символом $N_{\mathfrak{F}}(G)$. Группа $G$ называется <i>$\mathfrak{F}$-критической,</i> если $G \not \in \mathfrak{F}$, но $U \in \mathfrak{F}$ для всех собственных подгрупп $U$ группы $G$. Мы говорим, что конечная группа $G$ является <i>обобщенной $\mathfrak{F}$-критической,</i> если в $G$ имеется нормальная подгруппа $N$ такая, что $N \leq \Phi (G)$ и фактор-группа $G / N$ является $\mathfrak{F}$-критической. В данной публикации мы доказываем следующий результат: <i>Если $ G $ не принадлежит непустой наследственной формации $ \mathfrak{F} $, то $ \mathfrak{F} $-норма $ N _ {\mathfrak{F}}(G) $ группы $ G $ совпадает с пересечением нормализаторов $ \mathfrak{F} $-корадикалов всех обобщенных $ \mathfrak{F} $-критических подгрупп группы $ G $. В частности, норма $ N (G) $ группы $ G $ совпадает с пересечением нормализаторов всех циклических подгрупп группы $ G $, имеющих своим порядком степень простого числа.</i>}