К теории интерполирования функций на множествах матриц с адамаровым умножением

Abstract

Работа посвящена проблеме интерполяции функций, заданных на множествах матриц с умножением в смысле Адамара, и содержит некоторые известные сведения об умножении матриц по Адамару и его свойствах. Для функций, заданных на множествах квадратных и прямоугольных матриц, приведены различные интерполяционные многочлены лагранжева типа, содержащие как операцию матричного умножения в смысле Адамара, так и обычное произведение матриц. В случае аналитических функций, определенных на множествах квадратных матриц с адамаровым умножением, рассмотрены некоторые аналоги тригонометрических интерполяционных формул лагранжева типа. Приведены матричные аналоги сплайнов и интеграла Коши на множествах матриц с умножением по Адамару. Рассмотрено некоторое его применение в теории интерполирования. Доказаны теоремы о сходимости отдельных интерполяционных процессов Лагранжа для аналитических функций, заданных на множестве матриц с умножением в смысле Адамара. Полученные результаты основаны на применении некоторых известных положений теории интерполирования скалярных функций. Изложение материала иллюстрируется рядом примеров.