Кинетические модели распространения и тестирования эпидемических заболеваний в изолированном контингенте

Abstract

Рассмотрено обобщение классической SIR -модели распространения инфекций. Обобщение моделей проведено по двум направлениям: 1) с учетом тестирования (мониторинг), которое проводится на практике во всех странах, за счет расширения SIR -модели путем включения модели наблюдения; 2) с учетом отсутствия достоверной информации о состоянии контингента людей (распространение заболеваний моделируется случайными процессами (рандомизация), статистика которых определяется алгоритмами оценивания Калмана-Бьюси). Полученная модель математически является более корректной, устойчивой, что позволяет получать более достоверные оценки процессов инфицирования. Модель оценивания, полученная за счет расширения, описывается уравнениями, соответствующими методу регуляризации при решении некорректных задач. Полученная система уравнений одновременно с оценкой состояния позволяет находить погрешность оценивания. Для оценивания процесса инфицирования, когда количество выздоровевших, умерших в целом мало по сравнению с числом подверженных инфицированию и инфицированных, используется обобщающая модель Лотки-Вольтерра естественного течения эпидемического процесса. На основе полученной модели рассмотрено решение эталонных задач. Получено решение для оптимальной оценки и её погрешности на начальной стадии инфицирования, когда можно считать, что наблюдаемое число инфицированных линейно растёт в зависимости от времени, а погрешность оценивания в начальный момент времени велика относительно числа действительно инфицированных. Получение достоверных наблюдений является основой для принятия эффективных решений по борьбе с эпидемией. Разработанная модель отражает существующую на практике неопределенность в оценивании уровня эпидемического состояния контингента. Рассмотрена эталонная задача, когда оценка числа инфицированных является функцией, которая изменяется в зависимости от времени, хотя в действительности число инфицированных во времени остается постоянным (стационарное состояние). Таким образом, в рамках модели описывается эффект псевдоэпидемии, который может существовать в контингенте с постоянным суммарным числом всех груп