Исследование свободных высокочастотных колебаний неоднородного наностержня на основе нелокальной теории упругости

Abstract

В статье исследуются свободные высокочастотные продольные колебания неоднородного наноразмерного стержня с позиций нелокальной теории упругости. Изучается верхняя часть спектра с длиной волны, соизмеримой с внутренним характерным размером нанострежня. В качестве закона физического состояния используется уравнение в интегральной форме с ядром Гельмгольца, содержащее локальную и нелокальную фазы. Исходное интегро-дифференциальное уравнение сводится к дифференциальному уравнению четвертого порядка с переменными коэффициентами, получена дополнительная пара граничных условий. Решение краевой задачи строится с использованием ВКБ-метода в виде суперпозиции основного решения и интегралов краевого эффекта. В качестве альтернативной рассмотрена однофазная нелокальная дифференциальная модель, позволившая оценить верхнюю часть спектра собственных частот. Для наностержня с переменной площадью поперечного сечения обнаружена сходимость собственных частот, найденных по двум моделям, когда локальная доля в двухфазной модели становится исчезающе малой.