Арифметические и алгебраические основы критографии: учебная программа учреждения образования по учебной дисциплине для специальности: 6-05-0533-12 Кибербезопасность Профилизация: Компьютерная безопасность. Регистрационный № 4269/б.

Abstract

ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА Большинство криптографических алгоритмов основаны на использовании операций в конкретных группах, кольцах и полях, не говоря уже о кольце целых чисел. Вот почему раздел под названием арифметические и алгебраические основы криптографии является необходимой составной частью любого учебника и учебного плана по криптографии. Учебная дисциплина призвана познакомить слушателя с рядом важнейших разделов теории чисел нашедших применения в криптографии. К их числу относятся: решение сравнений и систем сравнений первой степени, функция Эйлера, китайская теорема об остатках и некоторые другие вопросы. На этой основе дается строгое описание математических моделей RSA- криптосистемы и электронной цифровой подписи на ее основе, а также хранения секрета в разделенном виде и CRT-пороговых схем. Алгебраическая часть дисциплины посвящена в основном изучению строения полей Галуа и дискретному логарифмированию в этих полях. Это позволяет перейти к изучению линейных рекуррент и их связи с поточными шифрами. Для линейных рекуррентных последовательностей над конечными полями подробно изучаются их периоды, а также минимальный и характеристический многочлены. Учебная дисциплина «Арифметические и алгебраические основы криптографии» знакомит студентов с арифметическими и алгебраическими основами криптографии и криптоанализа. К ним относятся:  основные свойства делимости и теории сравнений в кольце целых чисел;  основные свойства групп, колец и полей, расширений полей и полей Галуа;  математическая модель RSA-криптосистемы и электронная цифровая подпись на ее основе, китайская теорема об остатках и хранение секрета в разделенном виде, CRT-пороговые схемы;  основные структурные свойства ЛРП над полями Галуа и их обоснование в рамках теории полей Галуа;  использование ЛРП над полями Галуа в поточных криптосистемах;  применение ЛРП для генерации псевдослучайных последовательностей. Цели и задачи учебной дисциплины Цели учебной дисциплины «Арифметические и алгебраические основы криптографии»:  освоение студентами теоретических основ современной криптографии и криптоанализа;  изучение теоретических основ алгебры и теории чисел и их применений в современной криптографии;  формирование навыков их практического применения для решения задач по обеспечению компьютерной и информационной безопасности.

Задачи дисциплины «Арифметические и алгебраические основы криптографии»: – овладение алгоритмическими средствами систем защиты информации, включая криптосистемы с открытым ключом, протоколы генерации общего ключа и применение ЛРП для генерации потоковых ключей; – формирование практических навыков для решения типовых задач защиты информации с помощью стандартного программного обеспечения. Место учебной дисциплины в системе подготовки специалиста с высшим образованием. Учебная дисциплина «Арифметические и алгебраические основы криптографии» относится к модулю «Криптография» компонента учреждения образования.