Функциональный анализ: учебная программа учреждения образования по учебной дисциплине для специальности: 6-05-0533-12 Кибербезопасность. Регистрационный №2772/б.

Abstract

ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА Учебная дисциплина «Функциональный анализ» отражает важное направление развития современной математики, которая находит применение в различных областях, включая, например, разработку программного обеспечения. Он позволяет анализировать и оптимизировать функции и алгоритмы, что помогает создавать более эффективные и надежные программы. Понимание основных понятий и свойств функционального анализа позволяет разработчикам применять его методы и инструменты для решения сложных задач. Важно учиться применять функциональный анализ в практических ситуациях и постоянно совершенствовать свои навыки в этой области. Функциональный анализ весьма обширен и интенсивно развивается. Цели и задачи учебной дисциплины Цель учебной дисциплины «Функциональный анализ» – изложить студентам основы функционального анализа, включающего такие важные для компьютерного моделирования и защиты информации понятия, как метрика (позволяющая дать количественный анализ изменения информационного сообщения), компактность и свойства непрерывных отображений на компактах (лежащие в основе фрактальных методов хранения и передачи информации, а также обеспечивающие достаточные условия разрешимости различных экстремальных задач) и тесно связанные с ними понятия нормы и полноты метрических пространств, а также понятие гильбертовых пространств и линейных операторов в них. Последнее важно для обоснования современных способов кодирования графической информации (методы гармонического и вейвлет-анализа). Важное место в курсе занимает конструкция интеграла Лебега, на которой базируются, в частности, стохастические методы математического моделирования процессов хранения, передачи и защиты информации. Образовательная цель: использовать методы функционального анализа и применять их для решения прикладных задач в различных областях науки, техники, экономики. Развивающая цель: формирование у студентов основ математического мышления, необходимого при исследовании теоретических вопросов и при решении задач других разделов математики и ее приложений. Задачи учебной дисциплины: 1. Изучение основных принципов и методов функционального анализа. 2. Формирование умений в области применения основных методов функционального анализа при решении теоретических и прикладных задач естествознания. 3. Получение практических навыков работы с методами функционального анализа. Место учебной дисциплины в системе подготовки специалиста с высшим образованием. Учебная дисциплина «Функциональный анализ» относится к модулю «Дифференциальные уравнения и функциональный анализ» компонента учреждения образования. Связи с другими учебными дисциплинами. Учебная дисциплина «Функциональный анализ» тесно связана с такими дисциплинами как: «Линейная алгебра», «Криптографические методы», «Дифференциальное и интегральное исчисление», «Численные методы», «Теория вероятностей и математическая статистика» и «Методы оптимизации».