О решениях нелинейных стационарных уравнений, связанных с обобщенной иерархией второго уравнения Пенлеве

Abstract

Рассматриваются аналитические свойства решений нелинейных стационарных уравнений обобщенной иерархии второго уравнения Пенлеве и связанных с ней иерархий первого уравнения Пенлеве и уравнения P 34 из классификационного списка Пенлеве. Исследуются локальные свойства решений: разложение решений в окрестности подвижных полюсов, построение целых функций (тау-функций), дающих представление мероморф ных решений. Для рассматриваемых стационарных иерархий приводятся преобразования и автопреобразования Беклунда, с помощью которых строятся трансцендентные и рациональные решения. Для начальных уравнений исследуемых иерархий получены первые интегралы, которые далее используются для доказательства вложимости множества решений уравнения иерархии с меньшим номером во множество решений уравнения иерархии с большим номером. Приводятся соотношения между параметрами уравнений с вложимыми множествами решений.