Дифференциальные уравнения в частных производных: учебная программа учреждения образования по учебной дисциплине для специальности: 1-31 03 06-01 Экономическая кибернетика Направление специальности: 1-31 03 06-01 Экономическая кибернетика (математические методы и компьютерное моделирование в экономике). № УД-13737/уч.

Abstract

ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА

Дисциплина «Дифференциальные уравнения в частных производных» является одной из основных дисциплин, обеспечивающих современное математическое образование. Целью изучения дисциплины является получение студентами навыков математического моделирования физических и экономических процессов с использованием уравнений с частными производными, а также освоение методов решения и исследования краевых задач для них. Программа дисциплины ограничена изложением аналитических методов решения задач для линейных дифференциальных уравнений второго порядка на примере классических уравнений теплопроводности, колебаний струны, Лапласа и других уравнений. Теория уравнений с частными производными формировалась в большей степени применительно к задачам физики. Тем не менее, для качественного описания динамики финансовых потоков также возможно применение в экономических моделях уравнений с частными производными. В связи с этим часть материала лекций посвящена стохастическим дифференциальным уравнениям, уравнениям Колмогорова для Марковских стохастических процессов, уравнению Блэка – Шоулса, используемым для решения задач финансовой математики. Программа составлена с учетом знания студентами курсов математического анализа, обыкновенных дифференциальных уравнений, теории вероятностей и тесно связана с курсами по функциональному анализу и численным методам. Лекции дисциплины предназначены для использования в специальных курсах при изучении современных методов математической экономики. Цели и задачи учебной дисциплины Цель учебной дисциплины «Дифференциальные уравнения в частных производных»: получение студентами навыков математического моделирования физических и экономических процессов с использованием уравнений с частными производными. Образовательная цель: формирование составной части банка знаний, получаемых будущими специалистами в процессе учебы и необходимых им в дальнейшем для успешной работы. Развивающая цель: формирование у студентов основ математического мышления, изучение алгоритмов исследования разрешимости прикладных задач. Основные задачи, решаемые при изучении учебной дисциплины «Дифференциальные уравнения в частных производных»: – освоение методов решения и исследования краевых задач для дифференциальных уравнений с частными производными. Место учебной дисциплины в системе подготовки специалиста с высшим образованием. Учебная дисциплина «Дифференциальные уравнения в частных производных» относится к модулю «Дифференциальные уравнения и функциональный анализ» компонента учреждения высшего образования.