Метод возмущений в краевых задачах градиентной механики разрушения

Abstract

Для оценки локальных механических свойств в окрестности вершины трещины общего вида в рамках градиентной теории пластичности на стадии квазистатического роста линейной трещины при плоской деформации сформулирована краевая задача в неголономной постановке с нелинейным упрочнением в производных тензоров напряжений и деформаций. Получены полные решения асимптотическим методом возмущений. Математическая формулировка основана на редукции краевой задачи к задаче о собственных значениях для системы обыкновенных нелинейных дифференциальных уравнений. Исследовано перераспределение полей напряжений и деформаций в пластической области при квазистатическом росте трещины для сверхтонкой и промежуточной структуры. Найдена форма пластических зон. Даны оценки сингулярностей полей характеристик на каждом этапе метода. Получены условия корректности математической постановки краевых задач