Свойства h-голоморфных функций и их применение в решении задач физики, геометрии и механики: отчет о научно-исследовательской и опытно-конструкторской работе (заключительный) / БГУ ; научный руководитель И. Л. Васильев

Abstract

Объектами исследования являлись h-голоморфные и h-аналитические функции, а также дифференциальные уравнения движения сжимаемой жидкости. Цель работы – построение основ общей теории h-голоморфных функций для дальнейшего применения при решении конкретных задач из области физики, геометрии и механики. Методы исследования − методы вещественного дифференциального и интегрального исчисления. В процессе выполнения работы исследованы свойства h-голоморфных функций, рассмотрены вопросы равномерной сходимости последовательностей h-голоморфных функций на множестве h-комплексных чисел и дана гидродинамическая интерпретация h-голоморфных функций. В результате проведенных исследований показана неэквивалентность понятий дифференцируемости, голоморфности и аналитичности для h-комплексных функций. Сформулированы и доказаны теоремы о глобальной первообразной и равномерном приближении h-голоморфных функций многочленами. Получены достаточные условия h-голоморфности предельной функции и аналог теоремы Витали для h-аналитических функций. Сформулирован принцип компактности. Исследованы свойства целых функций h-комплексного переменного. Найдены достаточные условия h-аналитичности h-целых функций. Дана гидродинамическая интерпретация h-голоморфных функций.