Слабо управляемые грубые траектории с произвольным показателем непрерывности по Гельдеру и приложения к исследованию кредитных рисков: магистерская диссертация / Алина Александровна Карпович; БГУ, Факультет прикладной математики и информатики, Кафедра дискретной математики и алгоритмики; науч. рук. Васьковский М. М.

Abstract

Общая характеристика работы СТОХАСТИЧЕСКИЕ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ, ДРОБНОЕ БРОУНОВСКОЕ ДВИЖЕНИЕ, ГРУБЫЕ ТРАЕКТОРИИ, КОНЕЧНОСТЬ МОМЕНТОВ, ОЦЕНКА ОЖИДАЕМЫХ КРЕДИТНЫХ ПОТЕРЬ, СКОРИНГОВАЯ МОДЕЛЬ, ИПОТЕЧНЫЙ КРЕДИТ, ЭКСТРАПОЛЯЦИЯ ВРЕМЕННЫХ РЯДОВ. Объект исследования – стохастические дифференциальные уравнения, управляемые дробным броуновским движением с индексом Херста � > 0, построение решения для этого типа уравнений, доказательство единственности и конечности моментов; ожидаемые кредитные убытки по ипотечным кредитам США в контексте COVID-19, экстраполяция временных рядов и далее построение скоринговой модели и моделирования потерь. Цель работы – доказать теоремы, обобщающие теорию о стохастических дифференциальных уравнениях, управляемых дробным броуновским движением с индексом Херста � > ! " на подобные уравнения с индексом Херста � > 0: теорема о корректности интеграла Губинелли и его оценке, теорема о единственности и конечности моментов решения. Далее цель – построить модель кредитных потерь в условиях COVID-19, при этом для экстраполяций макроэкономических факторов использовать решение уравнения Орнштейна Уленбека второго порядка. В результате были представлены доказательства теорем для стохастических дифференциальных уравнениях, управляемых дробным броуновским движением с индексом Херста � > 0; было получено решение уравнения Орнштейна-Уленбека второго порядка, построена экстраполяция таких макроэкономических факторов в условиях COVID-19, таких как безработица, индекс цен на недвижимость, индекс доходности, ВВП, построена модель расчета ожидаемых кредитных потерь по ипотечным аккаунтам. Структура и объем работы: состоит из общей характеристики на 3 языках, введения, основной части, включающей 2 главы, заключения, библиографического списка и приложений. 59 страниц, 17 рис., 2 табл., 4 прил., 27 источников.