Устранение расходимости в задаче о частице в скалярном квантовом поле

Abstract

Рассмотрена задача о взаимодействии частицы со скалярным квантовым полем. Применение теории возмущений в этой задаче приводит к ультрафиолетовой расходимости при вычислении энергии основного состояния, для перенормировки которой необходимо использовать неопределенный параметр – импульс обрезания. Описана итерационная схема для расчета наблюдаемых характеристик системы, позволяющая выйти за рамки теории возмущений. Найдена зависимость энергии основного состояния от константы связи и показано, что она не содержит расходимости, однако обладает логарифмической сингулярностью в пределе, когда константа связи частицы с полем стремится к нулю. Такая функция не может быть представлена степенным рядом по константе связи, что объясняет неприменимость стандартной теории возмущений. Полученный результат имеет принципиальное значение для квантовой теории поля, поскольку показывает, что импульс обрезания, который используется для перенормировки при вычислении физических величин, определяется параметрами системы, а расходимости обусловлены наличием сингулярности в зависимости этих величин от константы связи.