Анализ обратной решетки кристаллов с непримитивными ячейками Браве

Abstract

Цель исследования – доказательство независимости обратной решетки кристалла от выбора ячейки в его прямой решетке. Объектом анализа являлась взаимосвязь положения узлов ячейки обратной решетки и параметров прямой решетки на основе квадратичных формул, а также структурные амплитуды («веса» узлов обратной решетки) для кристаллов с непримитивными ячейками. При этом решались такие задачи, как выбор репера Браве с ячейкой Р-типа в кристалле с ячейками I-, F- и C-типов; построение прямых и обратных метрических тензоров для центрированных ячеек прямой решетки и для ячеек Р-типа кристаллических решеток; установление правила перехода от индексов HKL узлов обратной решетки при выбранной Р-ячейке к индексам hkl тех же узлов для непримитивных ячеек на основе квадратичных формул; определение связи между индексами HKL и hkl с использованием метрических тензоров; анализ результатов, полученных двумя различными методами (на основе квадратичных формул и с использованием метрических тензоров); доказательство того факта, что в обратной решетке кристаллов с непримитивными ячейками узлы, которые соответствуют «погасающим» рефлексам, на самом деле отсутствуют. Результаты исследования адресованы специалистам в области кристаллофизики и представляют собой строгое доказательство, заполняющее пробел в математическом аппарате кинематической теории рассеяния на кристаллах с непримитивными ячейками Браве и позволяющее исключить из научного оборота избыточные утверждения о «погасании» части рефлексов, не регистрируемых на рентгенограммах, по причине их реального отсутствия.