К теории операторного интерполирования в пространствах прямоугольных матриц

Abstract

Рассматривается проблема построения и исследования определенных в пространствах прямоугольных матриц интерполяционных операторных многочленов произвольной фиксированной степени, которые являлись бы обобщениями соответствующих интерполяционных формул в случае квадратных матриц. Построены формулы линейной интерполяции различной структуры для прямоугольных матриц. Указаны матричные многочлены, относительно которых полученные интерполяционные формулы являются инвариантными. В качестве обобщения линейных формул построены формулы квадратичной интерполяции и интерполяции многочленами произвольной фиксированной степени в пространстве прямоугольных матриц. Рассмотрены частные случаи полученных формул, когда в качестве узлов выбираются квадратные матрицы либо когда значения интерполируемой функции являются квадратными матрицами, а также случай, когда выполняются оба эти условия. Для последнего варианта исследованы возможности различных и одинаковых порядков матриц для узлов и значений функции. Полученные результаты основаны на применении некоторых известных положений теории матриц и теории интерполирования скалярных функций. Изложение материала иллюстрируется рядом примеров.