Система массового обслуживания с групповым марковским потоком и меняющимися приоритетами

Abstract

Рассматривается однолинейная система массового обслуживания с конечным буфером и групповым марковским потоком. Запросы, принятые в буфер, могут иметь низший или высший приоритет. Сразу после поступления каждому из запросов назначается низший приоритет и для него устанавливается таймер, который задается случайной величиной, распределенной по фазовому закону и имеющей два поглощающих состояния. После попадания таймера в одно из поглощающих состояний запрос может уйти из системы навсегда (потеряться) или изменить свой приоритет на высший. При попадании таймера в другое поглощающее состояние запрос с некоторой вероятностью теряется и с дополнительной вероятностью таймер устанавливается заново. Если запрос поступает в полностью заполненную систему, он теряется. Такого типа системы могут служить математическими моделями многих реальных систем оказания медицинской помощи, контакт-центров, систем хранения скоропортящихся продуктов и т. д. Функционирование системы описывается в терминах многомерной цепи Маркова, вычисляется стационарное распределение и ряд важных характеристик производительности системы. Отличие данной работы от имеющихся литературных источников заключается в формулировке модели, в более общем и реалистичном характере распределений, описывающих происходящие в системе процессы, а также в исчерпывающих результатах, включающих формулы и алгоритмы для вычисления стационарного распределения и характеристик производительности системы.