Классическое решение одной задачи об абсолютно неупругом ударе по длинному упругому полубесконечному стержню c линейным упругим элементом на конце

Abstract

Изучается классическое решение смешанной задачи в четверти плоскости для одномерного волнового уравнения, которая моделирует распространение волн смещений при продольном ударе по стержню, когда груз остается в соприкосновении со стержнем и стержень имеет линейный упругий элемент на конце. На нижнем основании задаются условия Коши, причем второе из них имеет разрыв первого рода в точке. На боковой границе задается граничное условие, содержащее неизвестную функцию и ее частные производные первого и второго порядков. Решение строится методом характеристик в явном аналитическом виде. Доказывается его единственность и устанавливаются условия, при которых существует кусочно-гладкое решение. Рассматривается задача с условиями сопряжения.