Функциональные пространства и их приложения к задачам естественных наук и экономики : отчет о научно-исследовательской работе (заключительный) / БГУ ; научный руководитель В. Г. Кротов

Abstract

Объекты исследования – пространства соболевского типа, краевые задачи теории аналитических функций, рациональная аппроксимация. Цель работы – изучение как и классических, так и новых функциональных пространств, возникающих при исследовании математических моделей, а также исследование индивидуальных свойств элементов этих пространств. Результаты: построены шкалы пространств соболевского типа, которые обобщают пространства Соболева функций на евклидовых пространствах, для них исследованы емкости, в терминах емкостей и размерностей Хаусдорфа найдены характеристики исключительных множеств обобщенных точек Лебега и аппроксимации Лузина. Исследованы топологические свойства конусов и подпространств функциональных пространств, изучены свойства отделимости между конусом неотрицательных элементов и подпространства с нулевым пересечением, которые применены к исследованию моделей финансовой математики. Открыто свойство квази-безусловной базисности системы Фабера-Шаудера. Изучены свойства полунепрерывности нелинейных отображений экстремальных наилучших приближений постоянными на шарах в метрических пространствах с мерой. Построены в явном виде конформные гомеоморфизмы конечнолистного накрытия сферы, исследованы гомеоморфизмы римановых поверхностей, а также найдены их приложения к решению краевых задач теории аналитических функций, вычислен индекс Пуанкаре плоских полиномиальных полей, получены формулы обращения гиперсингулярного интеграла, решена задача вычисления гармонических мер компонент края конечносвязной области. Исследованы порядки наилучших приближений функций Маркова с особенностями, изучены соотношения между наилучшими приближениями функций и ее сопряженной, получены вещественные формы прямой и обратной теорем рациональной аппроксимации в лебеговых пространствах и пространстве непрерывных функций, доказаны оценки для производных произведений Бляшке на прямой.