Геометрические структуры на алгебраических, топологических, гладких многообразиях и группах Ли : отчет о научно-исследовательской работе (заключительный) / БГУ ; научный руководитель В. И. Янчевский

Abstract

Объектами исследования являются: алгебры с инволюциями, приведенные анизотропные унитарные группы Уайтхеда, экспонента группы Ли, пространство регулярных представлений, изовариантный грассманиан, k-симметрические пространства, левоинвариантные структуры, нильпотентные группы Ли, топологические пространства. Цели работы – обнаружение и исследование новых классов алгебро-тополого- геометрических структур на алгебраических, топологических, гладких многообразиях и группах Ли. С целью вычисления приведенных анизотропных унитарных групп Уайтхеда развита структурная теория слабо разветвленных алгебр с делением, снабженных унитарными инволюциями. На базе этой теории разработана методика и получены результаты по вычислению приведенных анизотропных унитарных групп Уайтхеда, которые связывают их вычисление с вычислениями соответствующих подгрупп мультипликативных групп алгебр вычетов. Установлен аппроксимативный критерий для обнаружения универсальных пространств Пале, на основе которого получены классифицирующие свойства регулярных представлений компактных групп Ли, бесконечномерного грассманиана, экспоненты компактных групп Ли. Получено полное описание и предъявлен алгоритм построения для всех канонических почти симплектических структур на однородных k-симметрических пространствах, а также обнаружены обобщенные почти эрмитовы структуры на серии групп Гейзенберга и филиформных группах Ли. Исследован функтор C (X, Y) из категории пар топологических пространств и непрерывных отображений. Результаты исследований могут быть использованы для классификации гензелевых инволютивных алгебр с общими нормированиями и получения формул вычисления приведенных анизотопных унитарных групп Уайтхеда таких алгебр, для исследования известных эквивариантных гомотопических инвариантов и построения новых, для обнаружения и исследования новых классов инвариантных структур на однородных многообразиях и группах Ли. Результаты НИР будут использованы при подготовке новых спецкурсов по алгебраической геометрии, дифференциальной геометрии, геометрической и общей топологии, а также при написании курсовых и дипломных работ, магистерских и кандидатских диссертаций.