Родился в г. Горки Могилевской обл. Участник Великой Отечественной войны. В 1946 г. окончил исторический факультет БГУ и поступил в аспирантуру. С 1949 г. работал старшим преподавателем кафедры истории СССР. В 1950 г. защитил кандидатскую диссертацию. С сентября 1951 г. заведовал кафедрой истории СССР, а с сентября 1958 г. и до конца жизни – кафедрой истории БССР БГУ. Научные интересы Л. С. Абецедарского были обращены к эпохе второй половины XVI–XVII в. на белорусских землях. Он изучал русско-белорусские отношения, антифеодальную борьбу народных масс и особенно восстания середины XVII в. Ученый руководил авторским коллективом и являлся редактором учебного пособия по истории БССР для средней школы, которое выдержало 13 изданий.