О рациональных суммах Абеля – Пуассона на отрезке и аппроксимациях функций Маркова

Abstract

Исследованы приближения на отрезке [ − 1, 1] функций Маркова суммами Абеля – Пуассона рационального интегрального оператора типа Фурье, ассоциированного с системой алгебраических дробей Чебышева – Маркова, в случае фиксированного числа геометрически различных полюсов. Найдены интегральное представление приближений и оценка равномерных приближений. Изучены приближения функций Маркова в случае, когда мера µ удовлетворяет условиям suppµ = [ ] 1, , a a > 1, d t t dt µ ϕ ( ) = ( ) и ϕ α t t ( ) − ( )  1 на 1, . a [ ] Получены оценки поточечных и равномерных приближений и асимптотическое выражение мажоранты равномерных приближений. Найдены оптимальные значения параметров, при которых мажоранта имеет наибольшую скорость убывания. В качестве следствия приведены асимптотические оценки приближений на отрезке [ − 1, 1] исследуемым методом рациональ- ной аппроксимации некоторых элементарных функций Маркова.