Кратно локальные классы конечных групп и теория представлений конечномерных алгебр и групп : отчет о научно-исследовательской работе (заключительный) / БГУ ; научный руководитель В. Г. Сафонов

Abstract

Объектами исследования являлись кратно локальные формации и классы Фиттинга конечных групп, их решетки и полугруппы, чисто инъективные модули над конечномерными алгебрами. Цель работы — созданиека новых методов изучения формаций и классов Фиттинга на основе синтеза методов кратной локализации и функторной замкнутости классов, изучения чисто инъективных модулей над конечномерными алгебрами. В результате выполнения работы созданы новые методы исследования локальных формаций и классов Фиттинга, их полугрупп и решеток, чисто иньективных модулей над конечномерными алгебрами. Построена теория критических тотально локальных не H-классов Фиттинга, описаны минимальные σ-локальных не σ-разрешимые формации. Найден критерий коммутативности полугруппы n-кратно (тотально) локальных классов Фиттинга. Изучена полугруппа всех n-кратно (тотально) σ-локальных формаций. Доказана модулярность и отделимость решетки всех тотально ω-композиционных формаций, модулярность и алгебраичность решетки всех n-кратно σ-локальных формаций, алгебраичность и дистрибутивность решетки всех тотально σ-локальных формаций. Исследованы основные свойства σ-композиционных формаций. Установлена зависимость систем тождеств решетки всех формаций и решеток n-кратно σ-локальных и m-кратно σ-композиционных формаций. Установлена разрешимость теории всех модулей над кольцом алгебраических целых чисел. Описан спектр Циглера плоской сингулярности Коэна-Маколея типа A∞ и D∞. Доказано, что индекс нильпотентности радикала конечно порожденных S-модулей Коэна-Маколея равен w · 2. Полученные результаты могут быть использованы в теории классов групп, теории формальных языков и теории кодирования, при чтении специальных курсов для студентов университетов, выполнении курсовых и дипломных проектов, написании магистерских, кандидатских и докторских диссертационных работ.