Решение одного гиперсингулярного интегро-дифференциального уравнения, заданного с помощью определителей

Abstract

Приводится точное аналитическое решение гиперсингулярного интегро-дифференциального уравнения произвольного порядка на замкнутой кривой, расположенной в комплексной плоскости. Характерная особенность уравнения состоит в том, что оно записано с помощью определителей. С точки зрения традиционной классификации уравнений его следует отнести к линейным уравнениям с переменными коэффициентами специального вида. Применяется метод аналитического продолжения. Уравнение сводится к краевой задаче линейного сопряжения для аналитических функций с некоторыми дополнительными условиями. В случае разрешимости этой задачи требуется решить еще два линейных дифференциальных уравнения в классе аналитических функций. Указываются в явном виде условия разрешимости, при выполнении которых решение также может быть записано явно. Рассматривается пример.