Аналитические методы в задачах устойчивости операторов и отображение математических моделей на архитектуру вычислительных систем : отчет о научно-исследовательской работе (заключительный) / БГУ ; научный руководитель В.А. Еровенко

Abstract

Объекты исследования – общие характеристики различных классов дифференциальных операторов, связанных с их спектральными свойствами, и разработка новых моделей и методов организации большого числа взаимодействующих конкурирующих процессов для их синхронизации, классификации и обоснования приемов ускорения вычислений. Цель работы – получение новых результатов об устойчивости различных классов операторов при специальных возмущениях, которые используются в теории операторных уравнений и получение новых математических результатов о свойствах взаимодействующих конкурирующих процессов и задачах их устойчивости, применяемых в естествознании. Метод и методология проведения работы основаны на методах функционального анализа и вычислительной математики. Результаты работы и их новизна: 1) Формализованы математические свойства систем, взаимодействующих конкурирующих процессов и классифицированы виды параллелизма. 2) Получены новые результаты об устойчивости операторов в банаховом пространстве с замкнутой областью значений. 3) Разработаны математические модели и методы синхронизации большого числа параллельных конкурирующих процессов и дано математическое обоснование приемов ускорения вычислений. 4) Доказаны новые теоремы с помощью аналитических методов решения конкретных задач устойчивости для обыкновенных дифференциальных операторов, связанных с нахождением существенных спектров. 5) Построены модели и методы оптимальной организации распределенных процессов с целью минимизации затрат и времени протекания технологических процессов в архитектуре параллельных систем. Результаты проекта могут быть использованы при решении различных задач об устойчивости конкретных классов операторов, при вычислении явных формул для различных существенных спектров дифференциальных операторов и при обосновании приемов ускорения вычислений для оптимизации общего времени реализации заданных объемов работ. Некоторые из полученных результатов могут быть внедрены как в экономической деятельности, так и в учебном процессе.