Родился в Челябинске. В 1934 окончил исторический факультет Ленинградского института истории, философии, литературы и лингвистики. После окончания аспирантуры в 1937 г. по распределению уехал в Минск. Работал заведующим кафедрой новой истории исторического факультета Белорусского государственного университета. На должности заведующего Л. М. Шнеерсон находился до 1988 г. С 1988 г. работал профессором этой кафедры. Также занимал должность проректора БГУ по учебной работе. В 1946 г. Лев Михайлович защитил кандидатскую диссертацию на тему «Франко-прусская война 1870– 1871 гг. и общественное мнение России», в 1963 г. – докторскую диссертацию на тему «Австро-прусская война 1866 г. и политика великих европейских держав (из истории “германского вопроса”)». Труды Л. М. Шнеерсона заложили основы белорусской научной школы германистики и дали толчок для изучения новой истории Западной Европы.